➕➖ mathy ➗✖️

Welcome!✌ I write math stuff here.

☀️

🌒

Latin Standard

Libertinus

Soal Pelatnas IMO 2022 P1 Geo Konfigurasional

Published on 04 January 2022

Saya mengisi pelatnas satu IMO 2022, dan tentu saja mengisi sesi Geometri. Pada pelaksanaan tes pelatnasnya (ada 4 tes, dan masing-masing tes terdiri atas 4 soal untuk masing-masing bidang ACGN), saya mengirim dua buah soal. Yang pertama adalah soal konkurensi yang cukup mudah, dan soal kedua adalah soal yang sangat terikat dengan konfigurasi dari materi yang saya berikan. Berikut ini adalah soal konfigurasi yang kedua.

Problem Statement (English)

In a non-isosceles triangle $ABC$, point $I$ is its incentre and $\Gamma$ is its circumcircle. Points $E$ and $D$ lie on $\Gamma$ and the circumcircle of triangle $BIC$ respectively such that $AE$ and $ID$ are both perpendicular to $BC$. Let $M$ be the midpoint of $BC$, $N$ be the midpoint of arc $BC$ on $\Gamma$ containing $A$, $F$ be the point of tangency of the $A-$excircle with $BC$, and $G$ be the intersection of line $DE$ with $\Gamma$. Prove that lines $GM$ and $NF$ intersect at a point located on $\Gamma$.

Untuk solusinya, dapat dilihat di AoPS: here. If I have enough time sometime later, I might post my original solution here.

Authorship note.

Ketika mengisi pelatnas satu IMO 2022 ini, saya sudah lama sekali tidak mengerjakan geometri (mungkin sekitar 1.5-2 tahun). Selain itu, biasanya saya hanya mengisi sesi mandiri saja, tanpa mengisi sesi kelas di pagi harinya. Saat itu, salah satu pengajar geometri (Kak Rudi), lanjut kuliah ke luar sehingga tidak dapat mengisi sesi, dan saya menggantikan posisi beliau. Ketika mengisi sebuah sesi, saya ingin setidaknya ada sebuah materi yang tersampaikan (jadi nggak cuma spam soal-soal aja, walaupun dulu kadang pernah sih hehe), apalagi ini merupakan pelatnas tahap 1, di mana pesertanya mungkin masih banyak pula yang belum tahu banyak materi. Jadi, saya coba cari beberapa konfigurasi (misal yang terkait $O-H$, ataupun $I-I_A-I_B-I_C$, mixtilinear incircle, dll.) Materi ini mungkin sebenarnya ada juga di buku EGMO-nya Evan Chen, tapi tidak apa-apa. Daripada ngasih bary ataupun moving points lol. Ketika membuat handout untuk pelatnas di materi konfig terkait incenter dan excenter, saya mendapatkan konfigurasi untuk soal ini, yey. Namun sayang sekali, yang solved di tes hanya 1 orang.

Thanks for reading! Have a nice day! 😄